УРОК 16

Логические задачи

1. Игра на внимание «Карлики и великаны» (4 мин)

2. Сообщение о цели урока (2-3 мин)

— Сегодня на уроке мы с вами поучимся решать логические задачи. Логические задачи отличаются от обычных тем, что в них не требуется умение вычислять, а требуется умение рассуждать...
Логические задачи бывают разных видов, некоторые из них мы рассмотрим на этом уроке.

3. Решение логических задач на упорядочивание (10 мин)

Учитель зачитывает текст задачи, дети хором отвечают.

Примеры задач

• Петя старше Маши, а Маша старше Коли. Кто самый старший?
  (Петя.)
• Сережа выше Наташи, а Оля выше Сережи. Кто самый высокий?
  (Оля.)
• Ваня худее Миши, но толще Андрея. Кто самый худой?
  (Андрей.)
• Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех?
  (Катя.)
• Прс веселее, чем Лвд. Прс печальнее, чем Ксн. Кто веселее всех?
  (Ксн.)
• Вшф клмнее, чем Двт. Жкн клмнее, чем Вшф. Кто клмнее всех?
  (Жкн.)
• Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?
  (?)

При решении «таинственных» задач (с непонятными словами) дети нередко вначале пытаются выяснить, расшифровать, что значат эти слова. Учитель показывает, что для нахождения ответа это не нужно.

Последняя задача — «ловушка»: в ней логические выводы вступают в противоречие с реальностью. При решении подобных задач следует давать два ответа: один — формально логический, вытекающий из условия; и второй, показывающий ошибочность первого ответа с позиций здравого смысла. <ик>При решении задач на упорядочивание рекомендуется записывать условия со знаками «<» и «>» или использовать схем. При этом знак «>» обозначает любой превосходящий признак: старше, выше, толще, веселее и т. д.

Далее учитель предлагает решить задачу на упорядочивание (заранее написана на доске) и составить алгоритм решения подобных задач.

Задача
Ваня старше Пети. Дима младше Коли. Петя старше Коли. Ваня младше Юры. Кто старше всех?

Вариант алгоритма решения

1. Записать условие при помощи знаков: В>П, Д<К, П>К, В<Ю;
2. Привести все записи к единому виду: В>П, К>Д, П>К, Ю>В;
3. Расставить по порядку: Ю>В, В>П, П>К, К>Д, или Ю>В>П>К>Д;
4. Ответить на вопрос задачи: Юра — самый старший.

Полученный алгоритм предлагается использовать для самостоятельного решения более сложной задачи на упорядочивание.

Задача
(заранее написана на доске):
Возле почты растут 6 деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Какое из деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

(Ель — самое высокое дерево, клен — самое низкое.)

4. Решение логических задач: родственные отношения (4-5 мин)

Учитель предлагает 5-6 задач «про родственников» (можно в виде упражнения «Проверь себя»).

Примеры задач

• Отца одного человека зовут Николай Петрович, а сына — Алексей Владимирович. Как зовут этого человека?
  (Владимир Николаевич.)
• Шли по улице два отца, два сына и дед с внуком. Видят, мороженое продают. Сколько порций им надо купить, чтоб каждому по одной было?
  (Возможны варианты: от 3 до 6 порций.)
• Иван Петрович — отец Нины Ивановны, а Катя — дочь Нины Ивановны. Кем приходится Катя Ивану Петровичу?
  (Внучкой.)
• Возможно ли такое предложение: «Ты мне сын, но я тебе не отец».
  (Да, если это произносит мать.)
• В семье несколько детей. Один ребенок говорит, что у него есть брат и сестра. Другой ребенок говорит, что у него нет сестры. Сколько в семье детей? Сколько мальчиков и сколько девочек?
  (Трое: два мальчика и девочка.)
• Иванова спросили, кто изображен на портрете в его комнате. Иванов ответил: «Отец изображенного на картине лица является единственным сыном того, кто это говорит». Чей это портрет?
  (Внука.)

5. Использование алгоритма для решения задач на нахождение соответствия по признакам (5-6 мин)

На доске записана задача:
«В соревнованиях по бегу Сережа, Гриша и Коля заняли три первых места. Какое место занял каждый, если известно, что Гриша занял не второе и не третье место, а Сережа не третье?»

— Подобные задачи удобнее решать, используя таблицу.

(Учитель на доске, а дети в тетради рисуют и последовательно заполняют таблицу.)

— В строчках записывается, о ком или о чем задача, в столбиках — что нужно узнать.

	1 место	2 место	3 место
Сережа
Гриша
Коля

— Еще раз читаем задачу и заполняем таблицу знаками «+» (да), «—» (нет), исходя из данных условия: на пересечении клеток «Гриша» и «2 место» ставим «—», «Гриша» и «3 место» ставим «—», «Сережа» и «3 место» ставим «—».

	1 место	2 место	3 место
Сережа			—
Гриша		—	—
Коля

— Затем последовательно заполняются остальные клетки после анализа полученных данных: если в двух клетках из трех стоит знак минус, значит, в пустой клетке надо поставить знак плюс; если в одной клетке стоит «+», значит, во всех остальных клетках тех же строчки и столбика нужно ставить «—».

	1 место	2 место	3 место
Сережа	—	+	—
Гриша	+	—	—
Коля	—	—	+

— После того, как все клетки таблицы заполнены, можно ответить на вопрос задачи: Гриша занял первое место, Сережа — второе, а Коля — третье.

Желательно устно составить краткий алгоритм решения задачи.

Например

Шаг 1. Построить таблицу.
Шаг 2. Обозначить знаками «+» и «—», что известно по условию.
Шаг 3. Заполнить оставшиеся клетки.
Шаг 4. Вывод — решение задачи.

6. Работа в группах (7-8 мин)

Задание: решить задачи, используя алгоритм.

Примеры задач
(несколько групп получают одинаковые):

• Беседуют трое друзей: Степанов, Иванов, Петров. Ваня сказал Степанову: «Любопытно, один из нас Иван, другой — Петр, третий — Степан, но ни у кого имя не соответствует фамилии». Как звали каждого друга?
  (Степанов Петя, Иванов Степан, Петров Ваня.)
• Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра держат домашних животных. У каждого либо кошка, либо собака, либо попугай. Девочки не держат собак, а мальчики попугаев. У Светы нет кошки. У Светы и Марины разные животные. У Марины и Андрея — одинаковые. У Андрея и Кирилла — разные. У Кирилла и Юры — одинаковые. Какие животные у каждого?
  (У Светы — попугай, у Марины — кошка, у Андрея — кошка, у Кирилла — собака, у Юры — собака.)
• В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке. Лимонад стоит между кувшином и квасом. В банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
  (Молоко в кувшине, лимонад в бутылке, квас в банке, вода в стакане.)

Комментарий к ответу
Иногда возникает затруднение: какую информацию несет, например, предложение: «Лимонад стоит между кувшином и квасом». Ответ: «Это значит, что лимонад находится не в кувшине, и квас тоже находится не в кувшине».

Можно предложить дополнительное задание: узнать, в каком порядке расположены жидкости.

При подведении итогов группы, решавшие одинаковые задачи, объединяются для проверки решения. Коллективного обсуждения задач можно не проводить.

7. Подведение итогов второй четверти

Обсуждение: что узнали? чему научились? самые интересные задания? что вызвало затруднения? и др.

УРОК 12

УРОК 17