В недавние времена на Планете размером с баобаб жил-был Маленький Принц. Случилось ему побывать на Земле, планете очень большой и не очень понятной.
Принц захотел отыскать Землю в небе своей Планеты — и понял, что сделать это не так-то легко.
«Очень может быть, —
подумал Принц, — что я вместо Земли смотрю на
какую-нибудь Планету-Гигант, которая больше Земли во столько раз, во сколько Земля больше моей Планеты.
Где водятся тигры, могут водиться и слоны, а кого больше — непонятно. Так и в небе — на всякого Гиганта может найтись Сверхгигант. А может, моя Планета — тоже Сверхгигант для какого-нибудь мелкого существа? Если есть в мире планет такие сверхгиганты и мини-карлики — как их измерить? Есть ли какой-нибудь Всем Размерам Размер, больше которого уже не бывает? Найдется ли самый крохотный размерчик, чтобы меньшего и представить было невозможно?
Между ударами человеческого сердца проходит секунда. У птицы колибри, которая размером с бабочку, тоже бьется сердце. Чаще или реже?
Человек может дожить до ста лет; гигантская секвойя, говорят, живет тысячелетия, а сколько времени продержится все живое на Земле? Сколько отпущено самой Земле? И с чем сравнивать эти сверхпланеты и микропланетки? На Земле какой-то сумасбродный Король добился, чтобы все размеры сравнивали с его царственной стопой. Может, и мне поступить так же? А с какой планеты начать? Не иначе, как с той, которая есть под рукой, вернее, под ногой!»
- Может ли Маленький Принц определить размер собственной Планеты?
Как измерить размеры своей планеты?
Один из способов — кругосветное путешествие.
Если в результате такого путешествия длина экватора L найдена, то
L = 2pR => R = L/2p.
Можно измерить не весь экватор, а известную его часть. Если, к примеру, измерена четверть экватора l, то L = 4l.
Однажды Маленький Принц в который раз поссорился
со своей Розой и, как водится, отправился 
смотреть на закат.
Ему было так грустно, что захотелось приблизиться к Солнцу — будь что будет!
«Интересно знать, далеко ли Солнце от моей Планеты, — раздумывал Маленький Принц. — Сейчас я вижу Солнце величиной с тарелку.
Если бы моя Роза жила на Солнце, тогда она видела бы мою Планету размером с монету.
Однажды в пустыне мой друг летчик показал мне, как следить за звездами. Он пользовался помесью циркуля и транспортира и называл эту помесь «секстант».
Если бы я сидел на Солнце рядом с Розой и имел при себе такую штуковину — я бы сумел найти расстояние от Солнца до моей Планеты.
Правда, я пока еще не на Солнце, но мне кажется, если хорошо повертеть в руках этот самый секстант, то на Солнце для этого сидеть не обязательно!»
Как узнать расстояние до какого-нибудь светила (Солнца, Луны, планеты), если уже известен радиус своей планеты (к примеру, Земли)?
Нужно измерить угол, под которым с этого светила виден радиус Земли (это можно узнать, не покидая Земли).
- Не может ли Принц найти расстояние до Солнца, не покидая своей Планеты? Как это сделать?
- Может ли Принц после этого определить размер Солнца?
Как измерить размер светила, если расстояние до него уже найдено?
Нужно найти угол, под которым видно светило с Земли.
- Когда Маленький Принц попробовал измерить расстояние до звезд, оказалось, что угол слишком мал — его нельзя измерить. Что бы вы предложили?
Как измерить расстояние от планеты до звезды (угол, под которым Земля видна со звезды также слишком мал)?
Если расстояние до светила (радиус орбиты) уже измерено, можно измерить угол p, под которым будет виден радиус орбиты, а потом вычислить r*.
- Попробуйте найти, во сколько раз высота Эвереста (8848 м) меньше расстояния до Луны (384000000 м).
- Во сколько раз расстояние до Луны меньше радиуса Солнца
(700.000.000 м)?
Удобно ли вам записывать эдакие цифры? Не надоело рисовать нули? С нулями гораздо легче управляться, если записать число по-другому:
высота Эвереста:
8848 м = 88481000 = 8,848•103 м;
расстояние до Луны:
384000000 м = 3,84•108 м;
радиус Солнца:
700000000 м = 7•108 м.
Попробуйте теперь найти те же отношения. Обратите внимание, как легко «жонглировать» нулями:
Как видите, Маленький Принц с помощью «стопы» нашел радиус планеты, с помощью радиуса планеты — радиус орбиты, с помощью радиуса орбиты — расстояние до звезды. Получилась своеобразная «лестница расстояний»... Если ее продолжить, получится таблица:
33. Влезет ли Солнце внутрь лунной орбиты?
34. Близко ли ближайшая звезда?
Определить расстояние до ближайшей звезды, если радиус земной орбиты с этой звезды виден под углом 0,75 угловых секунд.
35. Под каким углом видна с Земли Луна? Солнце?
36. Закатное Солнце
Солнце на закате выглядит намного больше, чем в зените. Не означает ли это, что Солнце к вечеру приближается к Земле? Или это просто иллюзия? Как это проверить?
37. Квадранты-гиганты
Почему знаменитые астрономы Тихо Браге и Улугбек делали угломерные приборы
размером во всю стену?
38. Кляксы на Юпитере?
На фотографии Юпитера недалеко от Большого Красного Пятна вы видите «Малое Черное Пятно»?
- Определите размеры обоих пятен.
- Как вы думаете, что может представлять собой «Малое Черное Пятно»?
39. Определите размеры выброса-протуберанца.
40. Определите размеры пятен на Солнце.
41.
Найдите:
- Размеры кольца Сатурна.
- Ширину самой большой щели в кольце.
42. Что, если и там почкованье?
На фотографии рядом с Юпитером вы видите маленький кружок.
- Определите его натуральные размеры.
- Что это может быть?
Перед вами таблица расстояний от планет до Солнца, а также размеров планет и Солнца.
Выберете масштаб так, чтобы Плутон оказался в пределах комнаты (класса), но все же так, чтобы Солнце не выглядело просто точкой.
- Какие трудности возникают при выборе такого масштаба?
- Удобен ли масштаб 1 см — 5 млн. км?
- Каких размеров комната вам понадобится?
Задание 1.
Заполните таблицу.
- Какие подробности строения Солнечной системы кажутся вам интересными?
- Если в этом же масштабе показать расстояние до ближайшей звезды, каких размеров комната вам бы понадобилась?
Задание 2.
Изобразите все планеты и Солнце так, чтобы их размеры можно было сравнить невооруженным глазом.
- Как вы предлагаете это сделать?
- Какой масштаб нужно выбрать?
Знаменитый мастер Косой Левша, подковав очередную блоху, по русскому обычаю крепко выпил и уснул. Во сне явился ему Мастер всех Мастеров и сказал:
— Послушай, Левша, такого умельца, как ты, под Луной не сыщешь.
Поэтому я исполню любые твои три желания. На размышление даю столько времени, сколько надо блохе, чтоб трижды прыгнуть, — мастеров много, а я-то один!
Левша, не долго думая, в ответ:
— Во-первых, дай мне, Великий Мастер, такой инструмент, чтобы можно было снимать мерку с блошиной ножки — замаялся я блох за ноги держать: блоха не лошадь, и ног у нее шесть.
Во-вторых, сделай так, чтобы я, когда захочу, сам мог стать ростом с блоху: скоро я всех блох перекую и возьмусь за живность, что помельче.
А в-третьих, пошли мне помощника, а то одному несподручно — куешь-куешь, а получаешь грош!
Мастер всех Мастеров почесал сияющий затылок и промолвил:
— В помощники тебе, Косой Левша, даю кроткую девицу Алису из Страны Чудес — она тебя и научит становиться ниже травы — да так, что небо с овчинку покажется.
А инструмент вы с ней сделаете сами — на это всего и надо, что Болт с Хитрой Резьбой и Солнечный Зайчик.
Проснулся Косой Левша — рядом на аглицком вертлявом стуле сидит девица Алиса из Страны Чудес и смотрится в небольшое зеркальце. Пригляделся Левша и видит — не простой это стул, а Болт с Хитрой Резьбой. И спрашивает кроткая девица Алиса у Косого Левши:
— Ну, Мастер, и что мы со всем этим будем делать?
Взял Левша кроткую девицу Алису за белые руки и крутанул разок — девица дважды кругом вместе со стулом обернулась и вроде как повыше стала. Крутанул ее Левша в другую сторону — девица опять же вместе со стулом повернулась трижды, но теперь уже стала пониже...
К утру Левша понял, как из Болта с Хитрой Резьбой нужный инструмент сделать.
Если вам тоже хочется это понять, ответьте на вопросы:
- На сколько смещается винт, если головку повернуть на 1 оборот? на
пол-оборота? на четверть оборота? Как бы вы назвали первое смещение? Сможете ли вы определить это смещение, не вращая винт?
- Как надо повернуть головку винта, чтобы винт сместился на заданное расстояние?
- Винт сместился на заданное расстояние. Как отмерить это расстояние?
- Как нужно выбрать винт, чтобы смещение можно было сделать маленьким?
- Как отметить эти смещения, чтобы они, оставаясь малыми, были хорошо различимы?
- Какие наименьшие расстояния можно измерить таким способом?
- Разберитесь в устройстве и принципе действия микрометра.
Принцип действия микрометра
Если головку винта повернуть на полный оборот, сам винт сместится на расстояние h, которое называется шагом резьбы.
Выбрав винт с малым шагом и большим радиусом головки, легко отметить смещение винта на малые расстояния.
Такой винт — главная часть микрометра — прибора, измеряющего расстояние с точностью до 0.01 мм (до 0.00001 м).
Поутру стал Левша думать и гадать: «С Хитрым Болтом, пожалуй, разобрались, а причем здесь солнечный зайчик?» Думал-думал — и заснул. А проснулся оттого, что прямо в глаза ему стало светить солнце. Продрав глаза, Левша понял, в чем дело: Алиса слегка покачивала зеркальце, и ослепительный солнечный зайчик скакал то на Левшу, то на потолок.
Левша спросонья изумился: как получается, что Алиса еле пальчиком пошевелит — а зайчик ухитряется преизрядные прыжки делать. А потом понял — это вроде как грабли: наступишь на них — и зубцы сдвигаются на дюйм, а ручка — на сажень, да как даст по башке! Тут у него в голове сверкнуло — вот тебе, Левша, другой инструмент!
Приладил он маленькое зеркальце на крышку шкатулки и поставил ее на стол так, что зайчик на стене оказался. Подсунул Левша под крышку гвоздь — зайчик перепрыгнул на пядь ближе к потолку. Сунул ноготь — зайчик прыгнул на пару дюймов.
- Что Левша делал дальше — придумай сам.
- Может ли он разобраться, какая булавка толще: русская или английская? Какая сабля острее?
- Что делать, если на улице дождик, а работа не ждет?
- Как надо пользоваться «инструментом», чтобы врал как можно меньше?
Можно ли измерить малое расстояние с помощью светового луча?
Один из способов — «зайчиковый»: при смещении зеркала на малое расстояние h луч смещается на большое расстояние S (см. рис. выше). Таким способом можно измерять расстояния с точностью до 0.01 мм.
Перед вами — чертежи и описание «оптического микрометра». Изготовьте его и подумайте, кому и зачем он может пригодиться?
Вы можете измерить толщину куска картона с помощью линейки. Однако для меньших толщин линейка уже не годится, так как измерения будут неточными. Если с помощью линейки измерять толщину волоса, то можно сказать только, что волос очень тонкий, что было известно и до измерения. Очень малые расстояния мы можем измерять с помощью оптического микрометра, расширяющего наши возможности измерять такие расстояния.
Для того чтобы убедиться в чувствительности этого прибора, установите микрометр таким образом, чтобы вы могли видеть изображение булавки в зеркале. Теперь добейтесь совпадения нити и изображения булавки в зеркале и отсчитайте положение нити на шкале. Поместите небольшой кусочек бумаги между зеркалом и стеклянной пластинкой и вновь определите направление, по которому нить совпадает с изображением булавки.
- Каким образом сопоставить расстояние между двумя отметками по шкале с толщиной бумаги?
Оптический микрометр может быть проградуирован расчетным путем, однако это довольно сложно. Значительно проще проградуировать микрометр опытным путем.
Для этого нужно использовать тонкие объекты известной толщины, такие, например, как проволока определенного диаметра, которую можно поместить между зеркалом и стеклянной пластинкой.
Вы можете также проградуировать микрометр с помощью объектов, толщина которых может быть вычислена. Например, с помощью линейки можно измерить толщину блокнота, затем сосчитать число листов в этом блокноте и вычислить толщину одного отдельного листа. После этого для градуировки микрометра вставляйте один за другим листы блокнота и отмечайте положение линии зрения на шкале. Повторите шаг за шагом все измерения, чтобы выяснить, попадают ли отметки на прежние места, что даст возможность составить представление о точности градуировки. Используйте ваш микрометр для того, чтобы определить толщину волоса, кусочка алюминиевой фольги или целлофана.
- Сожмите вместе два лезвия от безопасной бритвы и сделайте ими два разреза на кусочке бумаги. Каким образом вы могли бы использовать оптический микрометр для измерения расстояния между этими разрезами?
- Какое допущение вы сделали?
Когда Левша вдоволь натешился новым «инструментами», он снова загрустил:
«Ну, снял я мерку с лезвия ножа и с игольного ушка, а дальше — кишка тонка. Не мастер я, видать, а подмастерье».
Кроткая девица Алиса увидела, что Левша малость не в себе, да и говорит:
— Посмотрите, милорд, на эту трубу. Труба не простая, а со стеклышком, и видно через нее всякую малость.
Левша даже подскочил от возмущения:
— Да это мелкоскоп — я его видал, когда у аглицкого мастера гостил. Видеть через него блоху можно, а вот мерку-то как снять? Чтоб мерку снимать, надо метки поставить, а каждая метка пошире блохи будет.
А кроткая девица Алиса из Страны Чудес ему и говорит:
— А вы, милорд, нацарапайте метки прямо на стекле, через которое на живность глядите. Есть у меня алмазное острие — тоньше него, может, и на свете нет — вот и сделаете дело.
Тут Левша вконец возмутился:
— Да как мне разглядеть твое хваленое острие, если оно тоньше блошиной ножки будет?
— А вы, милорд, через мелкоскоп на острие смотрите и, через него глядя, ставьте метки на его же стекле. Вот и сможете с блошиной ножки мерку снять. Правда, есть у меня в Англии знакомый джентльмен, так он говорит, что имеется живность и помельче. Но когда дойдет до дела, мы с вами, милорд, еще чего-нибудь придумаем.
- Познакомьтесь с устройством и работой измерительного микроскопа.
- Можете ли вы определить толщину волоса с помощью первой линейки?
- Сколько, по-вашему, таких волосков поместится между двумя ближайшими делениями?
- Можно ли это сделать с помощью другой линейкой?
Если вы сможете определить толщину проволоки (от толстой до самой тонкой); толщину листа бумаги; толщину волоса, толщину паутины; толщину пленки воздушного шарика (надутого и лопнувшего); мыльного пузыря и соберете результаты в таблицу, то сделаете несколько шагов по «лестнице малых расстояний» в новый и непривычный мир.
 |
|
.gif){kind=small}
