Игра проводится учащимися, заранее подготовившими задания и модели многогранников. Эти упражнения проходят по принципу игры «да-нетка».

Перед началом ведущий напоминает правила игры:
— Я выбираю в чёрном ящике многогранник (так, что вы его не видите) и описываю некоторые его свойства. Вы должны угадать, что это за фигура. Для этого вы можете задавать мне вопросы, но только такие, которые предполагают ответ «да» или «нет»; кроме того, я могу просить вас уточнить ответ.

И ещё одно условие: ни один вопрос не должен повторяться на протяжении всей игры.

Примерное содержание игры:

1.
— у меня в руке многогранник, имеющий 8 вершин.
— Все ли его грани являются прямоугольниками?
— Нет.
— Среди его граней есть параллелограммы?
— Да.
— Боковые рёбра его перпендикулярны основанию?
— Да.
— Этот многогранник — прямая четырёхугольная призма, в основании которой — параллелограмм.

2.
— у меня в руке многогранник, не имеющий диагоналей.
— Боковые грани его являются прямоугольниками?
— Да.
— в основании призмы — правильный треугольник?
— Да.
— Этот многогранник — правильная треугольная призма.

3.
— у меня в руке многогранник, имеющий 6 равных граней.
— Это куб?
— Нет.
— Высота этого многогранника параллельна боковым рёбрам?
— Нет.
— Это наклонный параллелепипед, все грани которого — ромбы.

4.
— У меня в руке многогранник, имеющий 18 равных рёбер.
— Перпендикулярное сечение этой призмы параллельно основанию?
— Да.
— Это правильная 6-угольная призма.

5.
— Эта призма состоит из пяти правильных многоугольников.
— Эти многоугольники одинаковы?
— Нет.
— Есть ли среди них квадраты?
— Да.
— Этот многогранник — правильная треугольная призма, боковые грани которой — квадраты.

6.
— у меня в руке многогранник, имеющий четыре плоскости симметрии.
— Это параллелепипед?
— Нет.
— Одна из плоскостей симметрии проходит через середины боковых рёбер?
— Да.
— Это правильная треугольная призма.

Когда учащийся правильно называет многогранник, ведущий достаёт его из ящика и показывает всей группе, при необходимости демонстрируя те или иные свойства фигуры. •

• Данная презентация должна помочь преподавателю в тренировке учащихся при решении типовых задач, а также для восстановления знаний, полученных ранее.
• В ходе урока учащиеся проходят компьютерное тестирование, которое требует от них элементарных навыков работы на компьютере.
• Методика использования ИКТ на уроке помогает учащимся:
  а) наглядно представлять и зрительно воспринимать изображение стереометрических тел;
  б) пользоваться сравнительной характеристикой материала и применением аналогий;
  в) активизировать имеющиеся знания и мотивировать на приобретение новых.

Домашнее задание

В качестве домашнего задания ребятам раздаются комплекты из 15 задач разного уровня сложности. Номера задач помечены красным, жёлтым и зелёным цветами в соответствии с уровнем сложности. Обязательное задание — решение трёх любых задач. Остальные — по желанию. Но здесь же учащимся сообщается, что две из этих задач обязательно будут включены в контрольную работу.

Задачи для самостоятельного решения

1. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной а = 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 600. Найдите:
   1) диагональ основания призмы;
   2) диагональ призмы;
   3) высоту призмы;
   4) площадь боковой поверхности призмы;
   5) площадь полной поверхности призмы;
   6) объём призмы;
   7) площадь диагонального сечения призмы;
   8) площадь сечения, проходящего через середины двух смежных сторон нижнего основания параллельно диагональному сечению;
   9) площадь сечения, проходящего через середины двух противоположных сторон основания параллельно боковой грани.
2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой 3 см, диагональ боковой грани 5 см.
3. Найдите высоту и объём правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания 2 см, а диагональ составляет с плоскостью основания угол 45⁰.
4. Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Найдите объём призмы, если её высота 2 см.
5. Основание прямой призмы — ромб с диагоналями 6 и 8 см. Меньшая диагональ призмы 10 см. Найдите площадь полной поверхности.
6. Основание прямой призмы — ромб со стороной 4 см и углом 60⁰. Найдите высоту и объём призмы, если большая диагональ призмы 7 см.
7. Основание прямой призмы — равнобедренная трапеция АВСD (BC // AD), BC = 6 cм, AD = 10 см, угол а = 45⁰. Высота призмы равна боковой стороне трапеции.
   Найдите: а) площадь боковой поверхности; б) Объём призмы.
8. АВСА₁В₁С₁ — наклонная призма, основание которой — равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см. Боковое ребро призмы образует угол 45⁰ с плоскостью основания А₁К — высота призмы, б) площадь грани СС₁В₁В.
9. Площадь поверхности куба 36 2 см². Найдите площадь диагонального сечения.
10. Основание прямой призмы — ромб, площадь которого 24 см. Найдите длину бокового ребра, если площадь диагональных сечений 16 см² и 12 см².
11. Сторона основания правильной шестиугольной призмы 3 см, а большая диагональ образует угол 300 с плоскостью основания. Найдите: а) площадь боковой поверхности призмы; б) объём призмы.
12. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 16 см. Через большую сторону нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость под углом 450 к основанию. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
13. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда 4 см и составляет с боковой гранью угол 30⁰. Найдите объём параллелепипеда.
14. АВСА₁В₁С₁ — наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре ВВ₁ прямой, расстояние от ВВ₁ до АА₁ и СС₁ соответственно равны 4 см и 3 см, высота 4 3 см. Боковое ребро образует с основанием угол 600. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
15. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 4 см, через ребро А₁В₁ и точку к — середину АС проведено сечение, площадь которого 3 7 см². Найдите высоту призмы.

Перепечатано из журнала «Педагогическая техника» №4-2008.